Page 37 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2017

Proba E. c)
Matematică M_pedagogic

Model
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

  1  2  28
5p 1. Arătați că    + 3 :  = 1.
  3   9
 
5p 2. Arătați că ( ) 1f − f ( ) 1− = 4 pentru orice număr real m , unde :f ℝ → ℝ , ( ) 2f x = x m+ .

2
x + 3 4x
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 = 2 .
5p 4. Prețul unui obiect este 1200 de lei. Determinați prețul obiectului după ce se scumpește de două
ori, succesiv, cu câte 5% .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele (2,6A ) și (2,3B ) . Determinaţi distanţa de la

punctul O la punctul C , unde C este simetricul punctului A față de punctul B .
m
5p 6. Calculaţi aria triunghiului ABC , ştiind că ( B∢ ) 45= ° şi AB = AC = 4 .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x y∗ = + − 2017 .
x
y
5p 1. Arătați că 2000 17 0∗ = .

5p 2. Arătați că legea de compoziţie „∗” este asociativă.
5p 3. Demonstrați că a ∗ (a + 2017 ) (a= + 1009 ) (a∗ + 1008 ) , pentru orice număr real a .

x
x
5p 4. Determinaţi numărul real x , știind că 4 ∗ 2 = − 2011.
5p 5. Determinați cel mai mare număr natural n , pentru care n n n∗ ≤ .
2 2
5p 6. Arătați că numărul ∗ este întreg.
3− 5 3+ 5

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
 1 2  1 0
Se consideră matricele A =   și I =   .
2
 2 2   0 1 
5p 1. Calculați det A .
 − 1 1 
5p 2. Demonstrați că inversa matricei A este matricea  1  .
 1 − 
 2 
5p 3. Arătaţi că A A⋅ − 3A = 2I .
2
(
5p 4. Determinaţi numerele reale x , știind că det A xI− 2 ) 2= .
5p 5. Determinaţi numărul real a , știind că A A A aA⋅ ⋅ = + 6I .
2
 2 1
5p 6. Determinați numerele reale p și q , pentru care A X⋅ = X A⋅ , unde X =   .
 p q 

Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1